MARCO TEÓRICO MOVIMIENTO OAOA. Está formado por las miles de ideas y ganas de hacer una mejor educación matemática de cientos de docentes de todos los niveles (infantil, primaria, secundaria y universidad), de muchos lugares de España y América Latina. Su aportación ha enriquecido la metodología OAOA, dando lugar al nacimiento de un Movimiento OAOA para renovar radicalmente la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. A este proyecto OAOA se unen la nuevas tecnologías, y el uso adecuado de las mismas para el desarrollo del razonamiento lógico matemático en el siglo XXI.
PRINCIPIO OAOA 22

ANÀLISIS Y REFLEXIÓN SOBRE EL MANIFIESTO  EN CONTRA DE LOS ALGORITMOS TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICA (ATOA)                                                
Movimiento OAOA Matemáticas
Movimiento Matemáticas OAOA

Introducción contextual

En el año 2002 muchos docentes del Movimiento OAOA Matemáticas elaboramos, y dimos a conocer el Manifiesto en contra de los algoritmos tradicionales de las cuatro operaciones aritméticas y de la raíz cuadrada (ATOA)”. A casi 15 años de la proclamación del manifiesto, siguiendo trabajando desde una perspectiva de constructivismo y de investigación-acción en el razonamiento lógico-matemático, y ante los positivos resultados obtenidos en estos años pretendemos hacer un análisis y reflexión sobre el mismo.

Ratificamos la validez de las ideas que recoge, y vemos por la experiencia acumulada a lo largo de estos años que para que se puedan poner en práctica las cuestiones que plantean son necesarias decisiones políticas ya que de otra manera, los cambios son muy lentos. Cada vez son más las maestras y maestros que se dedican a la innovación en sus aulas, para mejorar los métodos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, pero con  respecto al total son una minoría, que algunos autores cifran aproximadamente en un 20% (OAOA)frente al 80% (ATOA) que se resiste a realizar ningún cambio en sus prácticas de aula.
Para la comprensión del artículo, incluimos, en cursiva, el Manifiesto tal cual fue redactado en su día y a continuación un breve comentario del análisis efectuado a partir de la demanda de este artículo.

El Manifiesto ayer y hoy

1º) La enseñanza y el aprendizaje de los ALGORITMOS TRADICIONALES DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS (ATOA) ha dejado de ser útil para la sociedad mundial del siglo XXI.
                       
4.567 + 789 + 6.908 + 12.345 + 34 =                              67.987 – 8.899 =
23.456 x 78 =                                                                      789.342 : 67 =         
657,89 x 34,5 =                    6789,78 : 34,5 =                  Raíz cuadrada de 899,8

En la actualidad, ninguno de estos procedimientos se hace fuera de los centros escolares, y no aportan ni desarrollan  ninguna habilidad cognitiva que mejore el razonamiento lógico-matemático, siendo esto último el objetivo fundamental que debe predominar en todas las acciones que hacemos los educadores matemáticos con nuestros alumnos.
No existe ningún centro comercial , financiero (Bancos, Cajas de Ahorros,...), empresas (gasolineras, supermercados,...), laboratorios, etc; donde veamos realizando en el año 2002 (lo mismo que hace dos décadas) las operaciones aritméticas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones)  con bolígrafo y papel. Por lo tanto, esos algoritmos deben desaparecer del trabajo escolar. En definitiva, deben morir, no son útiles. Son parte de la Historia de la Pedagogía.

¿Debemos esperar a la III Guerra Mundial (ojalá que nunca ocurra) , para que cambie el panorama mundial tal como lo conocemos hoy en día, y desaparezcan todos los instrumentos de cálculo electrónico, para volver a reconsiderar la utilidad de estas prácticas?

Por desgracia,  estas  prácticas rutinarias  siguen ocupando la mayor parte del tiempo de las clases de matemáticas sin que se vea claro su final y  sustitución por otros algoritmos que sí desarrollan el cálculo mental y la resolución de problemas.
Estos ATOA que han estado vigentes y siendo útiles desde su aparición en Europa, en 1202 en el libro del Ábaco de Fibonacci, hasta comienzos de los años 70 del siglo XX, donde aparece y empieza a generalizarse la calculadora; hecho que da lugar a la modificación de las formas  de calcular en la vida diaria y creando la necesidad de modificar la enseñanza del cálculo en la escuela.

Desde todos los foros de entendidos, se propone el trabajo escolar en el desarrollo de competencias básicas y en la preparación para la vida cotidiana. Pero, la escuela sigue trabajando  los ATOA, que ya no son útiles, porque nadie los emplea en los cálculos cotidianos. Se utilizan  las calculadoras, que se equivocan menos que las personas. Por lo tanto, se hace necesaria la enseñanza de estrategias de estimación y aproximación como bien recogen las propuestas curriculares,  pero que por lo general no se transmiten en la escuela. ¿Por qué? Aunque la razón no será única, si es decisiva la que tiene que ver con la formación de los maestros y el desconocimiento de los mismos de estas estrategias de aproximación, para hacer didáctica de la estimación. Motivo, por el cual sigue transmitiendo lo que conoce que son los ATOA, que aprendió en la escuela primaria cuando era alumno. Y que la formación inicial de Magisterio, tampoco pudo sustituir de sus estructuras cognitivas, teniendo en cuenta que dicha formación está alejada de la realidad educativa, y generalmente  es impartida por profesores universitarios –con pocas excepciones-, que lo más cerca que han estado de una escuela y de la realidad escolar, fue cuando ellos eran niños y estaban escolarizados.

Por otro lado, la enseñanza forzada de ATOA, obliga a los niños a renunciar a su propio pensamiento, haciéndolos pasivos mentalmente y heterónomos intelectuales.

La manera de calcular y operar ha cambiado definitivamente desde hace  más de 30 años, pero el sistema educativo sigue sin querer enterarse de este hecho. En ninguno de los centros mencionados anteriormente  encontraremos a personas realizando los cálculos con los ATOA. Entonces, ¿por qué se dedica la mayor parte del tiempo de la clase de matemáticas a enseñar algoritmos que nadie utiliza en su trabajo? ¿Por qué personas que han realizado los estudios primarios tienen dificultad o  imposibilidad para calcular mentalmente el valor de 4 productos iguales a 0,87 euros cada uno? 

Es lamentable ver, que donde únicamente se utilizan los ATOA es en las escuela y en los institutos. Las pizarras están llenas de ellos, y los alumnos los deben saber, no porque les sirvan para desarrollar competencias básicas, sino porque sirven para sobrevivir en el sistema. En cuanto sales a la vida cotidiana, no ves a nadie haciendo esas prácticas. Sólo se verán en las tareas que se llevan los niños para su casa: “llevo una, llevo dos,…” “pido prestada…”

Esperando que nunca suceda un acontecimiento tan negativo como indicábamos en el manifiesto, sí vemos que para que pueda modificarse la enseñanza y aprendizaje de los ATOA, son necesarias decisiones políticas importantes y radicales relacionadas con la formación inicial y continua de los maestros. Así, como de quienes los preparan: ¡la universidad!  De lo contrario, sólo se seguirán poniendo parches por parte de los implicados en la renovación metodológica, y los cambios se verán a muy largo plazo, en el caso de que lleguen a verse.

2º)       Los ATOA fuerzan a las niñas y niños a renunciar a su propio pensamiento. Cuando a los alumnos se les anima a inventar sus propios procedimientos, su pensamiento va en una dirección diferente a la de los ATOA que se les enseña. En la adición, la sustracción y la multiplicación, los ATOA nos enseñan que se debe proceder de derecha a izquierda, pero las invenciones iniciales de los niños siempre van de izquierda a derecha. Cuando al alumnado se le adiestra en los ATOA, deben renunciar a sus propias maneras de pensar numéricamente (KAMII).

Ratificamos lo que dice Kamii en este punto. Animando a los alumnos a que descubran métodos para las operaciones aritméticas, vemos que a lo largo de estos años, han aparecido varios algoritmos  para la resta pensando (para otros la resta llevando. ¿Para dónde te la llevas?):  son los algoritmos personales de Francisco, Carmen, Rosa, Carolina, Isaias, Yaritza,…; procedimientos que nacen de las propias mentes de los alumnos, que han sido preparadas para la autonomía intelectual y moral.

3º) Los estudiantes necesitan conocerlos, pero no debido a su importancia matemática, sino porque ayudan a los estudiantes a tener “éxito” en la escuela. Es decir, son destrezas para la supervivencia escolar de los alumnos. Al estudiante que no sabe hacer divisiones  o multiplicaciones  se le  considera un fracasado en la escuela. Estas destrezas son destrezas de supervivencia, procedimientos que el alumno debe dominar, simplemente porque el programa de matemáticas lo exige.

Muchos colegios de Canarias, Península y Latinoamérica, han demostrado que trabajar otros algoritmos OAOA más naturales como alternativos a los ATOA, aumenta el éxito escolar, y favorece las capacidades matemáticas de los alumnos. Haciendo del área de Matemáticas, una de las asignaturas favoritas del  alumnado de nuestro centro.

En la actualidad en Canarias, el “programa” no lo exige. Pide una diversidad de algoritmos, que no se llevan a la práctica por desconocimiento del profesorado. Y  por la resistencia que ponen a cualquier propuesta innovadora que les suponga un conflicto cognitivo con respecto a su conocimiento profesional.
 El gran desafío es como cambiar la situación anterior. Los avances y los datos aportados por la investigación para mejorar nuestra vida, se ven en todos los campos de la sociedad, menos en los métodos de enseñanza y aprendizaje. Todos queremos para nuestra  salud, los últimos descubrimientos aportados por los investigadores, y que sean lo menos traumáticos posibles. Situación que no se pide en el sistema escolar, donde siguen predominando los ejercicios rutinarios y que no desarrollan competencias básicas.

4º) A comienzos del siglo XXI, no tiene sentido  dedicar la mayor parte del tiempo de la clase de matemáticas a adiestrar a los alumnos en los ATOA. En el pasado fue imprescindible sacrificar tiempo y energía en impartir destrezas de cálculo numérico. Hoy no tiene nada que ver   con formación matemática  el adiestrar seres humanos para hacer lo que las calculadoras pueden hacer mucho mejor (GUZMÁN ROJAS, 1979).
Un argumento que se oye con frecuencia en aquellas personas que quieren seguir justificando lo injustificable, la enseñanza de algoritmos tradicionales, es: “¿y si los alumnos cuando van a hacer un cálculo no tienen calculadora, qué hacen?”. La respuesta es obvia: ¿y si cuando van a hacer un cálculo no tienen bolígrafo y papel, qué hacen?

Parece mentira, que las palabras anteriores se hubieran escrito hace 37 años, y después de este largo período  de tiempo, nada ha cambiado. Estas prácticas obsoletas siguen dominando la mayor parte del tiempo empleado en  las clases de matemáticas en primaria y secundaria (funciones, límites, derivadas, integrales, matrices,…). Estamos en la época donde se puede hacer la mejor educación matemática de todos los tiempos, porque disponemos de calculadoras simbólicas y ordenadores, y se puede liberar a las personas de hacer algoritmos que hoy no tienen sentido. Pero el sistema educativo, mira para otro lado, cuando estas tecnologías deberían formar parte de la práctica cotidiana en las aulas

La enseñanza y el aprendizaje de algoritmos es necesaria porque ayudan a estructurar el pensamiento. Pero, no los ATOA. Se deben trabajar en la escuela otros algoritmos que desarrollan el razonamiento lógico-matemático, y de manera especial aquellos que estimulan el cálculo mental con números pequeños.

5º) Desde hace décadas, y de manera significativa en los comienzos del siglo XXI, las estrategias elementales de cálculo en la escuela deben ir dirigidas a dotar a las niñas y niños (futuros ciudadanos) del mayor número de habilidades cognitivas posibles para el CÁLCULO MENTAL, y dentro de este para el CÁLCULO APROXIMADO (Estimación). El exacto lo dan las máquinas, que se equivocan menos que los seres humanos.
Por lo tanto, la mayoría de las  acciones a desarrollar con la numeración en las aulas deben tener como principal objetivo: “Fomentar el desarrollo del cálculo mental y la búsqueda de distintas estrategias, favoreciendo la autonomía del pensamiento”.

Por lo anteriormente expuesto SOLICITAMOS  a la comunidad educativa mundial:

1º)       Una reconfiguración radical de los métodos y programas de enseñanza y aprendizaje con respecto a los cálculos numéricos, que abarque desde la educación infantil hasta la universidad.

2º) La abolición de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas y la raíz cuadrada de los curriculum escolares y  de los libros de texto. Y la implantación de múltiples algoritmos para cada operación que ayuden a desarrollar el razonamiento lógico-matemático y el cálculo mental.

3º)  La elaboración de nuevos programas escolares para trabajar el cálculo en la escuela, basados en la manipulación de materiales y en el uso de la calculadora para el desarrollo  del cálculo mental y la resolución de problemas. Así como fomentar la interacción y el cambio del rol de las profesoras y profesores  en las aulas.

Desde hace décadas, no tiene sentido ninguno preparar a las personas para que hagan cuentas de divisiones y multiplicaciones grandes. Estos procedimientos, no se utilizan en ningún lugar. Definitivamente el cálculo para las personas del siglo XXI ha cambiado como nunca antes. Se debe fomentar en los futuros ciudadanos  estrategias de cálculo aproximado, y con números pequeños.

El cálculo mental que hay que enseñar y desarrollar será con números pequeños y significativos, que tengan una relevancia social para los alumnos. No haremos operaciones con números grandes. Aprenderemos a leerlos, interpretarlos y si fuera necesario operar con ellos, lo haremos con calculadora.

Según hemos leído, una vez que se publicó el libro del ábaco de Fibonacci, donde se recogen los ATOA por primera vez en Europa. Estos tardaron para imponerse a la cultura dominante de la época –la romana-, unos 4 siglos. Por lo tanto, para ver un cambio significativo en este aspecto necesitaremos por lo menos un siglo, aunque nuestro deseo es equivocarnos y que se pueda modificar antes, teniendo en cuenta que llevamos más de 35 años de reformas educativas sin que ninguna se haya atrevido a abordar el punto clave  de la renovación educativa: el cambio metodológico

Vemos como se reforma la educación infantil, la primaria y la secundaria. Pero, ¿y la reforma de la universidad, cuándo?.  En relación a la formación de profesores, la universidad está perdida, se encuentra en un “exoplaneta”, ajena por completo a los problemas reales de la educación. Forman a maestros, profesores universitarios -con algunas excepciones- que lo más cerca que han estado de una escuela es cuando fueron niños o han ido a recoger a sus hijos al colegio. Su discurso es más teórico que nunca, cuando ya hay datos que aportan luces a la mejora clara de la educación matemática.
¿Quién decidió y cuándo los cálculos que se enseñan en la escuela? ¿quién tiene que modificar esta situación? Para ver un cambio notable se deben tomar decisiones políticas que hagan que se modifiquen los métodos de enseñanza y aprendizaje.

Aunque ya hay avances en este aspecto, como se pueden ver en el currículo canario para la educación primaria: “diversos algoritmos para cada una de las operaciones aritméticas…”. Es evidente que en la mayoría de las clases sólo se trabajan los ATOA. Por lo tanto, la acción política no es suficiente o debe estar dirigida a modificar las estructuras de pensamiento en el campo de la didáctica de las matemáticas por otras mejores.

Los programas se cambian cada vez con más frecuencia, en función de la agrupación política que gobierne. Pero, los resultados en las evaluaciones internacionales siguen siendo similares, sin que se note una mejoría efectiva. Entonces, ¿qué ocurre? Por lo visto, no es condición suficiente modificar los programas escolares.

Hasta ahora, no se han atrevido a afrontar una de las causas  decisivas en el fracaso escolar, que se encuentra en la renovación  de la metodología que se lleva a cabo en las aulas. Por otro lado, la calculadora sigue siendo una gran ignorada en la escuela, por desconocimiento en el uso didáctico de la misma  por parte del profesorado. Esta herramienta contrariamente o lo que piensan la mayoría-casi la totalidad- de las personas, desarrolla el cálculo mental de manera casi inmediata gracias al factor constante.

La esperanza como futuro

Seguimos adelante, día a día, validando el profundo sentido del Manifiesto que esperamos hagáis, también, vuestro.


Movimiento Matemáticas OAOA
Movimiento OAOA Matemáticas





Reviewed by Oaoa Matemáticas on marzo 13, 2016 Rating: 5

No hay comentarios:

Con la tecnología de Blogger.